Zweierkomplement

127 ist kleiner als -128. Wusstest Du das schon? Hier die Erklärung:

Es gibt positive ganze Zahlen - und es gibt negative ganze Zahlen.

Die negativen ganzen Zahlen müssen im Computer gespeichert werden. Aber nicht irgendwie, sondern so, dass die CPU damit rechnen kann. Also hat man sich Gedanken machen müssen, wie diese Zahlen am besten im Computer aufbewahrt werden.

Zu diesem Zweck erfand man das "Zweierkomplement".

Alles andere ist nicht ganz so wichtig, aber das Zweierkomplement ist sehr weit verbreitet und hinreichend wichtig.

Ja, nach dem Zweierkomplement ist 127 tatsächlich kleiner als -128. Weil die -128 genau wie ohne Zweierkomplement die 128 aufgebaut ist. Wie ist das zu verstehen? Binär 255 ist nach dem Zweierkomplement -1. Und so weiter.

http://www.ulthryvasse.de/negative-binaere-zahlen.html

Hier: Quelle Wikipedia.

Es gehört zu den Grundlagen der Informatik. Man kann es so sehr einfach erklären. Zuerst invertiert man bei dieser Umrechnung alle Bits. Dann addiert man 1 (eins) dazu. So geht es zum Beispiel bei der Umrechnung von 6 auf -6: Es seien einmal nur 4 Bits. Das Bitmuster 0110 wird invertiert zu 1001. Und dann kommt 1 hinzu: 1001 + 1 = 1010. Das ist nun die -6.

Um es einfacher zu machen, rechne ich mit 4 Bit statt mit 8. So rechnet man mit dem Zweierkomplement:

Ganz ähnlich geht dies auch mit 8 Bit:

Zum Zahlensystem-Umrechner bitte auf folgenden Link klicken:

Umrechnen: Mander

Die allgemeine Regel, wie Du negative binäre Zahlen wieder ins Dezimalsystem zurückrechnen kannst, ist diese:

1. Die binäre Zahl invertieren
   
2. Das Ergebnis in die Dezimalzahl überführen
   
3. Addiere eine 1
   
4. Ein Minus davor schreiben.

Hier trete ich den Beweis an: Das Zweierkomplement lässt sich beweisen!

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Ausblick: Mit Gleitkomma ...

Zum Exzesscode >>